15
Razão - Proporção - Regra de Três e Porcentagem
R
E
G -
11
2
.8
5
2
- C
O
PY
R
IG
H
T - B
0
0
2
Exemplo 2: Dividir o número 55 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 6.
Solução: Do problema, podemos concluir que,
55
23
3
abc
abc
e
Usando a propriedade P2 e a equação do problema, temos:
55
236
1123
6
abc
a
b
c
Da segunda proporção, temos:
55
11
2
a
e usando a propriedade fundamental, temos; a = 10.
Da igualdade da 2ª e 4ª razão, temos:
55
11
3
b
e usando a propriedade fundamental, temos; b = 15.
Da igualdade da 2ª e 5ª razão, temos:
55
11
6
c
e usando a propriedade fundamental, temos; c = 30.
Verificação:
10
15
30
2
36
(todos os quocientes são igual a 5)
1.2.3 - Grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui
na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Se duas
grandezas a e b são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam
na razão inversa, isto é, existe uma constante k, tal que a · b = k.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Exemplo: Os números 2, 4, 5 são inversamente proporcionais a 20, 10 e 8. Qual é a constante
de proporcionalidade k?
Solução: você deve observar que a sequencia de números 2, 4, 5 é crescente e a sequencia de
números 20, 10 e 8 é decrescente. Se os números dados são inversamente proporcionais, então
as razões entre eles são iguais.
24
5
20
10
8
A constante de proporcionalidade é 40. Observe que