Capítulo 1
14
R
E
G -
11
2
.8
5
2
- C
O
PY
R
IG
H
T - B
0
0
2
5ª propriedade:
Numa proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, assim como
o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente.
Demonstração
Considere a proporção:
ac
bd
Multiplicando os dois membros por
a
b
, temos:
2
2
aa
ca
a
ac
bb
db
b
bd
Assim:
22
22
ac
a
c
bd
b
d
Observação
A 5ª propriedade pode ser estendida para qualquer número de razões. Exemplo:
33
3
33
3
ace
a
c
e
bdf
b
d
f
1.2.2 - Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também
aumenta na mesma proporção, ou diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção.
Se duas grandezas a e b são diretamente proporcionais, então os números que expressam essas
grandezas variam na mesma razão, isto é
a
b
= k, onde k é um número chamado de constante de
proporcionalidade.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Exemplo: Os números 3, 4 e 6, respectivamente, são diretamente proporcionais a 12,16, 24.
Qual é a constante de proporcionalidade?
Solução: Se os números dados são diretamente proporcionais, significa que a razão entre eles
é a mesma.
34
6
12
16
24
Usando a propriedade F1 das frações é fácil mostrar que podemos reduzir todas essas razões
a 1/4.
Assim, k =
1
4
é a constante de proporcionalidade.