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Razão - Proporção - Regra de Três e Porcentagem

R

E

G - 

11

2

.8

5

2

 - C

O

PY

R

IG

H

T - B

0

0

2

1.1.1 - Razão Inversa

Duas razões são inversas quando o antecedente de uma razão for igual ao consequente da outra 

e vice-versa; ou o produto de uma razão pela outra for igual a 1.

Exemplo: As razões 

5

10

 e 

10

5

 são inversas, pois o antecedente da primeira é igual ao consequente 

da segunda e vice-versa.  Também podemos ver que são razões inversas por que

510

50

1

105

50

Você deve estar se perguntando, há algum tempo:

– Mas... E daí? Por que estudar grandezas, a Razão é importante? Siga adiante e você vai compreender.

1.1.2 - Aplicações de Razão 

As taxas são razões entre duas grandezas. Estas taxas podem ser relacionadas a conjuntos de 100, 

1000,... unidades das grandezas envolvidas. Em outras palavras, multiplicadas por 100, 1000,... 

Dois exemplos desse tipo de taxa são a taxa de crescimento populacional e a taxa de juros.

a) TAXA DE CRESCIMENTO POPULACIONAL
Exemplo: A taxa de variação (crescimento ou decrescimento) da população de uma cidade, em 

certo período, é uma razão entre a variação do número de habitantes que moravam na cidade no início 
do período considerado. Uma cidade tinha 80.000 habitantes no fim de 2007 e 86.000 habitantes no 
fim de 2008. Qual a taxa de crescimento da população desta cidade, no período considerado?

Solução: A variação do número de habitantes é  ΔP = 86.000 - 80.000 = 6000. A taxa de crescimento é:

6000

0,075

80000

P

t

P

Isto significa que a população aumentou 0,075 habitantes para cada habitante residente em 2007. 

Esta taxa é mais útil quando associada à população de 100 habitantes.

Multiplicando a taxa por 100. Temos:

t = 0,7 para cada 100 habitantes residentes em 2007. Isso, porém, não é tudo. Se você percebeu a 

importância de entender esse conteúdo, veja outra aplicação...

b) TAXA DE JUROS
A taxa de juros de um capital aplicado, em certo período, é uma razão entre a variação do capital 

(ΔC, delta C), pelo capital aplicado (C), multiplicada por 100. Ficou interessado?

Aguarde, pois estudaremos este tipo de taxa mais adiante. Agora ainda é preciso apresentar você 

aos “Índices”!

c) ÍNDICES
São obtidos por meio da comparação entre duas grandezas independentes. Ou, em outras 

palavras: índices são razões entre duas grandezas independentes. Veja alguns exemplos:

PopulaçãoTotal

Densidadedemográfica

SuperfícieTotal

Re

/

Re

/

ndanacionalAno

ndapercapita

PopulaçãonacionalAno

Além dessas aplicações, muito utilizadas quando se trata de censo, por exemplo, também temos 

outra aplicação muito interessante que são índices econômicos.