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Razão - Proporção - Regra de Três e Porcentagem
R
E
G -
11
2
.8
5
2
- C
O
PY
R
IG
H
T - B
0
0
2
1.1.1 - Razão Inversa
Duas razões são inversas quando o antecedente de uma razão for igual ao consequente da outra
e vice-versa; ou o produto de uma razão pela outra for igual a 1.
Exemplo: As razões
5
10
e
10
5
são inversas, pois o antecedente da primeira é igual ao consequente
da segunda e vice-versa. Também podemos ver que são razões inversas por que
510
50
1
105
50
Você deve estar se perguntando, há algum tempo:
– Mas... E daí? Por que estudar grandezas, a Razão é importante? Siga adiante e você vai compreender.
1.1.2 - Aplicações de Razão
As taxas são razões entre duas grandezas. Estas taxas podem ser relacionadas a conjuntos de 100,
1000,... unidades das grandezas envolvidas. Em outras palavras, multiplicadas por 100, 1000,...
Dois exemplos desse tipo de taxa são a taxa de crescimento populacional e a taxa de juros.
a) TAXA DE CRESCIMENTO POPULACIONAL
Exemplo: A taxa de variação (crescimento ou decrescimento) da população de uma cidade, em
certo período, é uma razão entre a variação do número de habitantes que moravam na cidade no início
do período considerado. Uma cidade tinha 80.000 habitantes no fim de 2007 e 86.000 habitantes no
fim de 2008. Qual a taxa de crescimento da população desta cidade, no período considerado?
Solução: A variação do número de habitantes é ΔP = 86.000 - 80.000 = 6000. A taxa de crescimento é:
6000
0,075
80000
P
t
P
Isto significa que a população aumentou 0,075 habitantes para cada habitante residente em 2007.
Esta taxa é mais útil quando associada à população de 100 habitantes.
Multiplicando a taxa por 100. Temos:
t = 0,7 para cada 100 habitantes residentes em 2007. Isso, porém, não é tudo. Se você percebeu a
importância de entender esse conteúdo, veja outra aplicação...
b) TAXA DE JUROS
A taxa de juros de um capital aplicado, em certo período, é uma razão entre a variação do capital
(ΔC, delta C), pelo capital aplicado (C), multiplicada por 100. Ficou interessado?
Aguarde, pois estudaremos este tipo de taxa mais adiante. Agora ainda é preciso apresentar você
aos “Índices”!
c) ÍNDICES
São obtidos por meio da comparação entre duas grandezas independentes. Ou, em outras
palavras: índices são razões entre duas grandezas independentes. Veja alguns exemplos:
PopulaçãoTotal
Densidadedemográfica
SuperfícieTotal
Re
/
Re
/
ndanacionalAno
ndapercapita
PopulaçãonacionalAno
Além dessas aplicações, muito utilizadas quando se trata de censo, por exemplo, também temos
outra aplicação muito interessante que são índices econômicos.